اعداد صحیح، طبیعی و گویا چه اعدادی هستند؟

دسته بندی اعداد در علم ریاضیات

ریاضیات علم اعداد و ارقامه؛ به همان میزان که درک ریاضی برای بعضی از دانش‌آموزان سخت و دشواره، برای برخی دیگه از دانش‌آموزان جذاب و شیرینه. دانش‌آموزانی که علاقه‌مند یادگیری درس ریاضی هستن با غرق شدن در دنیای اعداد لذت می‌برن و محاسبه معادله‌ها و تشخیص اعداد و ارقام اون‌ها رو خوش حال می‌کنه. اعداد صحیح، طبیعی و گویا مجموعه‌هایی هستن که یادگیری اونا از الزامات علم ریاضیه.

یکی از مباحث ریاضیات دسته بندی اعداد مختلف در گروه‌های مختلف عددیه. هر کدوم از اعداد بر اساس ویژگی‌ها‌شون در یک گروه خاص عددی دسته‌بندی میشن.

در ادامه این مطلب، شما با مجموعه اعداد طبیعی و صحیح و گویا و ویژگی‌های هر دسته از این اعداد آشنا میشین.

اعداد طبیعی چه اعدادی هستن؟

به طور کلی اعداد به سه دسته اعداد مثبت، اعداد منفی و صفر تقسیم می‌شن. اعداد مثبت در دستگاه مختصات، بعد از عدد صفر قرار می‌گیرن. به اعداد مثبت (1.2.3….) اعداد طبیعی میگن. این مجموعه اعداد تا بی‌نهایت ادامه دارن و شامل صفر نمی‌شن.

آشنایی با اعداد طبیعی، از مباحث مهمیه که دانش‌آموزان باید با اون آشنا باشن.

به طور کلی، عدد طبیعی، عددیه که در طبیعت وجود داره و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده میشه. ما تمام عناصر و اشیاء پیرامون‌ خود‌مون رو با استفاده از مجموعه اعداد طبیعی حساب می‌کنیم؛ اما، همونطور که می‌دونین، عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارن و در مجموعه اعداد طبیعی نیستن.

در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی رو با نماد N نمایش میدن. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌. مجموعهٔ اعداد طبیعی دارای عضو‌های زیادی هستن. دانش‌آموزان با شناخت اعداد طبیعی، می‌تونن مطالب درس ریاضی رو به شکل بهتری یاد بگیرن.

اعداد منفی چه اعدادی هستن؟

در مقابل اعداد طبیعی، اعداد منفی قرار دارن. اعداد منفی به تمام اعداد حقیقی گفته میشه که کوچک‌تر از صفر هستن. اعداد منفی در دستگاه مختصات در سمت چپ صفر قرار دارن. هر عددی که کوچکتر از صفر باشه، عدد منفی محسوب میشه.

اعداد منفی مانند اعداد مثبت و صفر جزء اعداد هستن؛ اما برخلاف اعداد طبیعی که برای شمارش عناصر موجود کاربرد دارن، اعداد منفی برای خسارت، عدم و کمبود مورد استفاده قرار می‌گیرن. همچنین برای نشان دادن درجه حرارت زیر صفر نیز از اعداد منفی استفاده میشه.

اعداد صحیح چه اعدادی هستن؟

مجموعه اعداد طبیعی مثبت، اعداد منفی و صفر، همگی در گروه اعداد صحیح قرار دارن. اعداد صحیح اعدادی هستن که می‌تونن بدون جزء کسری نوشته بشن. برای مثال عدد 1، یک عدد صحیح محسوب میشه اما عدد ½ عدد صحیح نیست.

عدد صفر، مجموعه اعداد طبیعی مثبت (1.2.3….) و نیز مجموعه اعداد طبیعی منفی، همگی اعداد صحیح محسوب میشن. در ریاضیات این مجموعه رو با نماد Z که ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنای اعداده، نمایش میدن و مجموعه اعداد صحیح همون مجموعه اعداد طبیعی، یک مجموعه نامتناهیه محسوب میشه.

مجموعه اعداد صحیح نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته‌ست؛ یعنی حاصل جمع و ضرب دو عدد صحیح همیشه یک عدد صحیحه. این مجموعه در عمل تفریق هم به همین صورت حساب میشه؛ اما، در مورد عمل تقسیم این قاعده صدق نمی‌کنه. بدین معنا که حاصل تقسیم دو عدد صحیح می‌تونه یک عدد کسری باشه و دیگه در مجموعه اعداد صحیح قرار نگیره. این اعداد در مجموعه اعداد گویا دسته‌بندی میشن.

به طور کلی، دانش‌آموزان باید به صورت کاملا دقیق اعداد صحیح رو بشناسن؛ آشنایی با اعداد صحیح راهی مهم برای موفقیت تحصیلی دانش‌آموزانه.

اعداد نامتناهی

مجموعه نامتناهی، مجموعه‌ایه که تعداد اعضای اون بی‌نهایته. یک مجموعه نامتناهی می‌تونه شما‌رو یا ناشمارو باشه. برای مثال مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری مجموعه ‌های نامتناهی شمارو و مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور مجموعه‌های نامتناهی ناشمارو هستن.

اعداد حسابی چه اعدادی هستن؟

لازم به ذکره که مجموعه اعداد حسابی نیز عبارته از مجموعه اعداد طبیعی و صفر. در واقع اعداد حسابی همون اعداد طبیعی هستن که عدد صفر هم به اون‌ها اضافه شده. از این رو به این دسته از اعداد، اعداد صحیح نامنفی هم گفته میشه.

اعداد گویا چه اعدادی هستن؟

در علم ریاضیات هر عددی که می‌تونه به صورت کسر از دو عدد صحیح بیان بشه، عدد گویاست. اعداد گویا کسرهایی هستن که از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح دیگه پدید میان. اعداد صحیح و اعداد طبیعی نیز عدد گویا محسوب می‌شن و به نوعی زیر مجموعه این اعداد هستن.

مجموعه اعداد گویا با نماد Q نمایش داده میشه که از کلمه ایتالیایی quoziente به معنای خارج قسمت، گرفته شده.

تعریف کلی اعداد گویا بدین شرحه: اگه ما دو عدد صحیح رو به عنوان X و Y در نظر بگیرم به صورتی که X صورت و Y مخرج باشه و هر دو عضو مجموعه اعداد صحیح باشن و مخرج صفر نباشه، در این صورت نسبت X به Y عددی گویا خواهد بود.

یادگیری بهتر ریاضی با بسته‌های معلم خصوصی پرش

اکثر دانش‌آموزان در یادگیری درس ریاضی، چالشای مختلفی رو تجربه می‌کنن؛ حجم زیاد مباحث درس ریاضی و مفهومی بودن سبک مطالعه این درس، عاملی مهم در ایجاد مشکلات یادگیری دانش‌آموزانه.

بسیاری از دانش‌آموزان در کلاس درس، تمرکز کافی برای یادگیری مطالب درسی ندارن؛ همین موضوع باعث میشه که اکثر دانش‌آموزان هنگام مطالعه مطالب درسی در منزل، با اشکالات زیادی مواجه بشن.

به طور کلی، دانش‌آموزان در دوران تحصیلشون، یک چرخه‌ای از یادگیری رو تجربه می‌کنن؛ بخشی از یادگیری دانش‌آموزان در مدرسه و بخش عمده‌ای از یادگیری در منزل انجام میشه. دسترسی به یک محصول آموزشی مناسب به دانش‌آموزان این امکان رو میده که بتونن لذت یادگیری ریاضی رو در محیط منزل تجربه کنن.

آشنایی با بسته معلم خصوصی ریاضی پرش

در بسته‌ معلم خصوصی ریاضی پرش، تمامی مطالب درسی به صورت خط ‌به‌ خط تدریس میشه. دانش‌آموزان با استفاده از این محصول آموزشی، می‌تونن تمامی مطالب درس ریاضی رو از پایه به صورت کاملا مفهومی یاد بگیرن. ما در این قسمت ویژگی‌های بسته ریاضی پرش رو بررسی می‌کنیم.

• تدریس کامل مطالب درسی؛
• حل انواع نمونه سوالات پرتکرار امتحانی؛
• قابلیت تکرار دروس برای یادگیری بهتر مطالب درسی؛
• آموزش به زبانی ساده و قابل درک برای یادگیری بهتر دانش‌آموزان.

فرمول‌های محیط و مساحت اشکال هندسی

مطالعه بیشتر

جمع‌بندی اعداد صحیح، طبیعی و گویا

با خوندن مطالب بالا فهمیدیم که اعداد طبیعی شامل اعداد مثبت، اعداد صحیح شامل همه اعداد طبیعی به علاوه‌ی صفر و اعداد منفی و اعداد گویا شامل همه اعداد کسری هستن که از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح دیگه پدید میان. دانش‌آموزان با استفاده از بسته‌های معلم خصوصی پرش، میتونن با کاربردی‌ترین مسائل ریاضی آشنا بشن.